Алгебра (8 класс)/Разложение выражения ax^2+bx+c на множители

1. Формула сокращенного умножения

Квадратный трехчлен можно разложить по сумме или разности квадрата: $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$ Рассмотрим на примере: $4a^{2}+12ab+9b^{2}=(2a+3b)^{2}\Leftrightarrow (2a+3b)(2a+3b)$

2. Разложение $a(x-x_{1})(x-x_{2})$

Трехчлен $ax^{2}+bx+c$ можно разложить как $a(x-x_{1})(x-x_{2})$ решив квадратное уравнение которое можно получить приравняв многочлен $ax^{2}+bx+c$ к нулю. То есть $ax^{2}+bx+c=0$. Пример: Разложить $2x^{2}+5x-3$ на множители. Решение: приравняем $2x^{2}+5x-3$ к нулю, и решим уравнение через дискриминант: $2x^{2}+5x-3=0$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D=b^{2}-4ac=52-4*2*(-3)=25+24=49$ $x_{1}=-3$

$x_{2}=0,5$

Тогда $2x^{2}+5x-3=2(x+3)(x-0,5)$ Чтобы избавиться от дроби во второй скобке, внесем в нее 2, стоящую перед всеми, тогда: $2x^{2}+5x-3=(x+3)(2x-1)$

3. Группировка

Начнем сразу с примера: Разложить на множители: