Алгебра (8 класс)/Степени с рациональными показателями

1. Определение

Определение: Выражение $a^{\frac {m}{n}}$ равносильно выражению ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}$, $a>0$

2. Свойства

Все свойства наследуются из свойств степеней, т.е.: Но! $a>0$, $b>0$, а $s$ и $t$ - рациональные числа

$a^{s}a^{r}=a^{s+r}$

$a^{s}:a^{r}=a^{s-r}$

$(a^{s})^{r}=a^{sr}$

$(ab)^{s}=a^{s}b^{s}$

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{s}={\frac {a^{s}}{b^{s}}}$

3. Примеры

• Вычислить: $32^{\frac {1}{5}}$:

Решение: $32^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{32^{1}}}={\sqrt[{5}]{32}}=2$

Ответ: $2$

• Вычислить: $(-27)^{\frac {1}{3}}$:

Решение: выражение не имеет смысла, так как основание меньше нуля