Вычислительная техника и программирование/Занятие 5

Элементы и узлы ЭВМ

Базовые логические элементы компьютера

Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из $2^{(2^{1})}=2^{2}=4$ возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

Унарные операции

Отрицание, НЕТ, НЕ

Инвертор, НЕ

Переменная $A$	Переключательная функция $B=A$
0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входе «1»

Бинарные операции

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из $2^{(2^{2})}=2^{4}=16$ возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И.

2И

Переменная $A$	Переменная $B$	Переключательная функция $f(AB)$
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2 ИЛИ.

2ИЛИ

Переменная $A$	Переменная $B$	Переключательная функция $f(AB)$
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2 И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

Переменная $A$	Переменная $B$	Переключательная функция $f(AB)$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2 ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

2ИЛИ-НЕ

Переменная $A$	Переменная $B$	Переключательная функция $f(AB)$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логическая операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

• И, НЕ (2 элемента)
• ИЛИ, НЕ (2 элемента)
• И-НЕ (1 элемент)
• ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Законы де Моргана.

Практическая работа

• Запустить программу "Основы вычислительной техники"
• Нажать кнопку "Микроэлектроника"
• Щелкнуть по заголовку "Теория"
• Ознакомиться с разделом " Математические основы теории цифровых устройств"
• Открыть раздел " Элементы цифровой электроники"
• Изучить "Логические элементы".
  • Логический элемент И.
  • Логический элемент ИЛИ.
  • Логический элемент НЕ.
• Вернуться на страницу "Основы микроэлектроники".
• Щелкнуть по заголовку "Help по LogicWorks".
• Изучить справочник по LogicWorks.
• Вернуться на страницу "Основы микроэлектроники".
• Щелкнуть по заголовку "Практикум"
• Практически выполнить задание "Исследование И, ИЛИ, НЕ"