Материал из Викиверситета
Определение. E - евклидово пространство
- Е - конечномерное линейное пространство над полем
.
![{\displaystyle \forall {\vec {x}},{\vec {y}}\in E\Rightarrow ({\vec {x}},{\vec {y}})\in R^{1}:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3603e3ffe35695bc78f4e33507ff815f130d6dda)
![{\displaystyle ({\vec {x}},{\vec {y}})=({\vec {y}},{\vec {x}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8915269bb6b187e6377dcf17ed0e7514e5fe505f)
![{\displaystyle \forall \lambda \in R^{1},\forall {\vec {x}},{\vec {y}}:(\lambda {\vec {x}},{\vec {y}})=\lambda ({\vec {x}},{\vec {y}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80b814810d9ef0892389ea5d22267d1a82d8efbb)
![{\displaystyle ({\vec {x}}+{\vec {y}},{\vec {z}})=({\vec {x}},{\vec {z}})+({\vec {y}},{\vec {z}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e6f851d8e4ac0db4a9e4c4e81be28aefd1afe9)
![{\displaystyle \forall {\vec {x}}\not =0:({\vec {x}},{\vec {x}})>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/817b46fee1783ffda95a17f21d0bc1126f4130dd)
Определение. U - унитарное пространство
- U - конечномерное линейное пространство над полем
.
![{\displaystyle \forall {\vec {x}},{\vec {y}}\in U\Rightarrow ({\vec {x}},{\vec {y}})\in C^{1}:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a53e5632484e7ea5ff5baa3410f7fdd79184c7)
![{\displaystyle ({\vec {x}},{\vec {y}})={\overline {({\vec {y}},{\vec {x}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fcc1903b5b7e52fecbd7a7b1d9d5e36b33be8ec)
![{\displaystyle \forall \lambda \in C^{1},\forall {\vec {x}},{\vec {y}}:(\lambda {\vec {x}},{\vec {y}})=\lambda ({\vec {x}},{\vec {y}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a686eef0a865905ca6ef1d02608003c4d4b0293d)
![{\displaystyle ({\vec {x}}+{\vec {y}},{\vec {z}})=({\vec {x}},{\vec {z}})+({\vec {y}},{\vec {z}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e6f851d8e4ac0db4a9e4c4e81be28aefd1afe9)
![{\displaystyle \forall {\vec {x}}\not =0:({\vec {x}},{\vec {x}})>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/817b46fee1783ffda95a17f21d0bc1126f4130dd)
Утверждение.
Неравенство треугольника.[править]
- Е - евклидово пространство.
Утверждение.
Доказательство.
- U - унитарное пространство.
Утверждение.
Доказательство.
, где
по неравенству К-Б.
Неравенство Коши-Буняковского[править]
- неравенство Буняковского.
- неравенство Коши.
- Е - евклидово пространство.
Утверждение. \\
, где
Доказательство. Если
, то
пусть
- U -унитарное пространство.
Утверждение.
Доказательство. Если
, то нер-во выполняется.
пусть