Ориентация

Ориентация

На прямой можно перемещаться в одном из двух противоположных направлений. Ориентацией прямой называется выбор одного из них. Аналогично можно говорить об ориентации отрезков прямой.

Пусть дано четыре точки $A,B,C,D$ на прямой. Если ориентация направленных отрезков ${\overrightarrow {AB}}$ и ${\overrightarrow {CD}}$ совпадает, то они называются одноименными. Фраза «ориентация совпадает» означает, что движение от $A$ к $B$ и от $C$ к $D$ происходит в одну сторону.

Таким образом, все векторы на прямой можно разделить на два класса. Представители каждого из них ориентированны одинаково. На прямой можно задать ориентацию, то есть выбрать какой из этих классов положителен, а какой отрицателен. Те векторы, ориентация которых совпадает с заданной ориентацией прямой, называются положительно ориентированными; не совпадает — отрицательно ориентированными.

Если нарисовать ориентированную прямую, а затем перевернуть лист бумаги, очевидно, ориентация прямой поменяется на противоположную.

Понятие ориентации непосредственно не переносится на плоскость и пространство.

Упорядоченная тройка точек $(A,B,C)$ плоскости называется неколлинеарной тройкой, если эти точки не лежат на одной прямой. Аналогично, упорядоченная четверка точек $(A,B,C,D)$ пространства называется некомпланарной четверкой, если эти точки не лежат в одной плоскости. Если упорядоченная тройка точек $(A,B,C)$ плоскости неколлинеарна, очевидно, векторы ${\overrightarrow {AB}}$ и ${\overrightarrow {AC}}$ также неколлинеарны, а, значит, образуют базис на плоскости. Аналогично, для некомпланарной четверки точек $(A,B,C,D)$, векторы ${\overrightarrow {AB}}$, ${\overrightarrow {AC}}$ и ${\overrightarrow {AD}}$ также некомпланарны, а, значит, образуют базис в пространстве.

Ориентация базисов на плоскости

Ориентация базисов в пространстве

Базис на плоскости называется право ориентированным, если кратчайший поворот от первого вектора базиса ко второму происходит против часовой стрелки, или лево ориентированным, если в обратную сторону.

Базис в пространстве называется право ориентированным, если концы базисных векторов от первого до третьего видны против часовой стрелки, или лево ориентированным, если в обратную сторону. Эти названия связаны со строением рук.

Ориентацией базиса называется его свойство быть правым или левым. Ориентация плоскости или пространства — выбор какие базисы (правые или левые) считать положительными, а какие отрицательными.