Пояснение книги М. Минского и С.Пейперта "Персептроны"
|
Авторская работа Автор: Яковлев Сергей Сергеевич Работа не имеет рецензии.
|
Здесь автор последовательно пояснит частные теоремы и выводы, сделанные в книге Минский М., Пейперт С. Персептроны = Perceptrons. — М.: Мир, 1971. — 261 с.. Так как математическое описание используемое в книге достаточно сложно, то выводы сделанные в книге при поверхностном чтении можно интерпретировать совершенно не верно. А это является причиной многих недоразумений в теории перцептронов.
Проблема локальности
[править]Здесь предполагается, что устройство элементарного перцептрона Розенблатта[1] уже читателю известно. После чего необходимо ознакомится с тем как описан перцептрон Минским (см. Предикатное описание перцептрона) и основными проблемами выявленными Минским (см. Предикат "чётность").
Рассмотрим частную задачу, когда R=3, то есть число точек в пространстве равно 3. в таблице мы видим все варианты присутствия/отсутствия точек и четно ли их количество. Это и есть обучающая выборка входов/выходов для перцептрона.
| № | x | y | z | Четность |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | Нечетно (1) |
| 2 | 0 | 1 | 0 | Нечетно (1) |
| 3 | 0 | 1 | 1 | Четно (0) |
| 4 | 1 | 0 | 0 | Нечетно (1) |
| 5 | 1 | 0 | 1 | Четно (0) |
| 6 | 1 | 1 | 0 | Четно (0) |
| 7 | 1 | 1 | 1 | Нечетно (1) |
Минский доказал, что любой перцептрон решающий эту задачу можно свести к перцептрону, изображенному на рис.1. Для пространства из 4 точек ниже представлена таблица четности. Для решения такой задачи также необходим как минимум один А-элемент имеющий связи со всеми входами (S-элементами). Но в то же время достаточно из 15 вариантов входов/выходов убрать один, например под номером №2, и требование необходимости А-элемента со всеми входами уже нет необходимости выполнять. Тогда перцептрон изображенный на рис.2 может решить такую задачу.
| № | 1 (x) | 2 (y) | 3 (z) | 4 (d) | Четность |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Нечетно (1) |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | Нечетно (1) |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | Четно (0) |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | Нечетно (1) |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | Четно (0) |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | Четно (0) |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | Нечетно (1) |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | Нечетно (1) |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | Четно (0) |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | Четно (0) |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | Нечетно (1) |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | Четно (0) |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | Нечетно (1) |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | Нечетно (1) |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | Четно (0) |
Примечания
[править]- ↑ Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.