Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Интеграл Лебега/Для измеримых функций

Неотрицательные функции

Пусть $f$ – неотрицательная измеримая функция, $E$ - измеримое множество. Тогда по определению

$\int _{E}f(x)dx=\sup _{\phi \leq f}\int _{E}\phi (x)dx$,

супремум берётся по всем простым функциям, для которых $\phi (x)\leq f(x)$ для всех $x\in E$.

Прочие функции

Рассмотрим $f=f^{+}-f^{-}$