Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Основная теорема анализа

1. Первообразная. Пусть $f$ интегрируема на $[a,b]$, тогда

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)dt$

дифференцируема почти всюду, и $F'(x)=f(x)$ почти всюду.

2. Формула Ньютона-Лейбница. Если $f$ абсолютно непрерывна на $[a,b]$, то она дифференцируема почти всюду, $f'$ интегрируема на $[a,b]$, и

$\int _{a}^{b}f^{\prime }(t)dt=f(b)-f(a)$