Евклидовым пространством называется вещественное или комплексное линейное пространство
с заданным скалярным произведением, т. е. функцией
на
со значениями в соответствующем поле скаляров, удовлетворяющей следующим условиям:
(i)
, причем
лишь при
,
(ii)
для всex
(в вещественном случае это значит, что
),
(iii)
для всex
и всех скаляров
,
.
Если
, то пишyт
и называют векторы
и
взаимно ортогональными.