Участник:Isbur/Функциональный анализ II (В.И. Богачёв)
Курс читал Владимир Игоревич Богачёв весной 2019 года на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, III курс, отделение механики.
Теоретический минимум
[править]Понятия
[править]- Ортонормированное семейство и ортонормированный базис
- Ортогональная проекция
- Норма оператора
- Пространства D,S,D',S'
- Производная обобщённой функции
- Фурье в L1, L2
- Фурье в S'
- Спектр оператора
- Компактный оператор, самосопряжённый оператор
Факты
[править]- Неравенство Бесселя
- Равенство Парсеваля
- Теорема Хана-Банаха
- Теорема Рисса о функционалах на гильбертовом пространстве
- Теорема Банаха-Штейнхауза
- Теорема Банаха об обратном операторе
- Теорема о замкнутом графике
- Теорема Гильберта-Шмидта
- Спектр компактного оператора
- Приведение самосопряжённого оператора к виду умножения