Квантовая конденсация вещества

	Базовый уровень статей Выделить только проверенную информацию
	Создать черновик

Эта статья — часть материалов: Факультет теоретической физики

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Введение

В квантовой физике есть концептуальная проблема. Каким образом у квантовой системы появляются классические черты? Больших успехов в разрешении этой проблемы добилась теория декогеренции, представленная в обзорах М.Б. Менский. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений и В. Зурек. ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПЕРЕХОД ОТ КВАНТОВОГО МИРА К КЛАССИЧЕСКОМУ. Но на настоящий момент теория декогеренции не объясняет проблему устойчивости тел состоящих из квантовых волн.

Любое макроскопическое тело состоит из квантовых частиц. Эти квантовые частици описываются волновыми пакетами, очень быстро расплывающимися в процессе квантовой эволюции. Казалось бы что макроскопические тело тоже должно расплываться в пространстве вместе с волновыми пакетами своих частиц. Но как мы видим окружающие нас предметы никуда не расплываются, занимают одно и тоже место в пространстве и сохраняют свою форму.

Можно конечно предположить, что сохранение формы макроскопических тел обусловлено их граничными условиями и внутренними силами. Но волновые пакеты частиц расплываются очень быстро. Далеко не факт, что внутренние силы тела способны сдержать расплывание волновых пакетов. Мне кажется необходимым искать другое объяснение устойчивости макроскопических тел.

Объяснить устойчивость тел можно с помощью понятий нечетких измерений и квантовых коридоров описанных в статьях Менского.

Нечеткие измерения

В статье Менского нечеткое измерение описывается ограниченным интегралом по путям в виде:

$U_{T}^{[a]}(q'',q')=\int {d[p]d[q]exp\left\{{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}(p{\dot {q}}-H(p,q,t))dt-k\int _{0}^{t}(A(p,q,t)-a(t))^{2}dt\right\}}$

коэффициент $k$ характеризует "силу измерения", его точность. Его можно представить в виде:

$k={\frac {1}{t(\Delta {a_{t}})^{2}}}$

где $\Delta {a_{t}}$ погрешность непрерывного измерения, длящегося в течении времени $t$ .

В "тепловой ванне" квантовая частица, вследствие запутывания своего состояния с макроскопическим числом степеней свободы окружения, "записывает" в окружении (тепловой ванне) информацию о своих координатах $\Delta {x}\approx \Delta {y}\approx \Delta {z}\approx {\frac {1}{\sqrt {tk}}}$ и импульсах ${\overline {p}}$ с точностью $\Delta {x}\approx \Delta {y}\approx \Delta {z}\approx {\frac {1}{\sqrt {tk}}}$ .

точность измерения координаты-импульса составит:

$\Delta x_{i}\Delta p_{i}\approx {\frac {1}{tk}}$

Рассмотрим случай, когда число степеней свободы мало, так чтобы точность измерения координаты-импульса, была много меньше соотношения неопределенностей Гейзенберга.

$\Delta x_{i}\Delta p_{i}\approx {\frac {1}{tk}}\gg {\frac {1}{2}}\hbar$ (1)

Принцип запрета Паули запрещает фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Или в одном минимальном объеме фазового пространства, задаваемым соотношением неопределенностей Гейзенберга, может находиться только одна частица (для наглядности не учитываем спин частицы).

Так как фазовый объем задаваемый соотношением (1) много больше минимального фазового объема, в этот объем мы можем поместить множество фермионов. Однако "окружение" "знает" только "координату центра масс этих частиц" и ничего не "знает" об расположении частиц внутри фазового объема определяемого соотношением (1). С "точки зрения" "окружения" фермионы находятся в одном квантовом состоянии. То есть фермионы, при нечетких измерениях, приобретают свойства бозонов и частично подчиняются Статистике Бозе — Эйнштейна (статистика промежуточная между статистикой Ферми-Дирака и Статистикой Бозе — Эйнштейна. Число частиц в одном состоянии велико, но ограниченно)

Частицы подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна "любят", "стремятся" находиться в одном квантовом состоянии и при достаточно низкой температуре переходят в него образуя w:Конденсат Бозе — Эйнштейна. Конденсат частиц частично подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна воспроизводит свойства макроскопических тел.

Так как оператор импульса коммутирует с Гамильтонианом, можно считать, что он точно известен, а соотношения Гейзенберга переходят в стандартный квантовый предел для неопределенности координаты частицы.

$(\Delta x_{0})^{2}={\frac {\hbar \tau }{2m}}$

С точки зрения "окружения", конденсат вещества находиться в одном квантовом состоянии. То есть нет никаких волновых пакетов частиц и свойственной им диссипации. Вещество занимает один единственный объем пространства, заданный "силой измерения" окружающей среды.

Термодинамика "окружения"

Рассмотрим $n$ близко расположенных квантовых частиц в окружении газа, близкого к идеальному классическому газу, из $N$ частиц. В результате декогеренции состояний частиц на газе, в газе "запишется" информация о состояниях частиц.

Что значит "в газе "запишется" информация"???? С точки зрения термодинамики?

Это значит, что часть степеней свободы газа будет занята информацией о состояниях "измеряемых" частиц.

Число степеней свободы классического идеального газа $i_{1}=3N$ . Чтобы газ "знал" о координатах $n$ частиц, у газа необходимо "отнять" $i_{2}=3n$ степеней свободы. Для идеального классического газа мы не сможем организовать изменение степеней свободы без изменения числа частиц. Число степеней свободы жестко задается числом частиц газа. Поэтому идеальный классический газ, изолированный от какого-то добавочного "окружения", "предпочтет" вообще ничего "не знать" о состоянии частиц.

Очевидно, что, для того чтобы замкнутая термодинамическая система могла что-то "узнать" состояниях частиц, она должна чем-то отличаться от идеального классического газа. Из общих соображений, на каждую степень свободы в идеальном газе приходиться ${\frac {1}{2}}kT$ тепловой энергии. Для того, чтобы "компенсировать" убыток энергии $\Delta E={\frac {3}{2}}kTn$ , в результате измерения координат частиц, замкнутая термодинамическая система должна обладать свободной энергией Гельмгольца, затрачиваемую на измерения. И, вообще говоря, не быть в состоянии теплового равновесия.

Наличие и величина термодинамической свободной энергии, определяет, какой классический прибор, может служить в качестве квантового измерителя, и какая термодинамическая система никак не среагирует на наличие квантовых частиц.

Если реальный газ, например, воздух в атмосфере Земли, обладает свободной энергией достаточной для разрешения $i_{3}=3m$ степеней свободы $n$ частиц, то если $n\approx m$ результате декогеренции, близко расположенным квантовым частицам, будет выгоднее сконденсироваться жидкость и твердое тело.

Выводы и следствия

Задача статьи, объяснение устойчивости макроскопических тел, выполнена. И выполнена, исходя из теории декогеренции, двумя разными путями: с помощью нечетких измерений и из термодинамических соображений.

Важно, что в термодинамике "окружения" получена связь, между способностью термодинамической системы измерять и ее свободной энергией.

Интересно, что конденсат Бозе-Эйнштейна, можно увидеть, не только в условиях физической лаборатории. Фактически, этот конденсат, мы видим каждый день, мы его едим и мы вообще из него состоим. :)

Идеи изложенные в статье ведут к очень многим следствиям. Изложу лишь некоторые, наиболее мне интересные.

Вполне возможно, что идеи статьи полностью решают проблему квантовых измерений. Конденсат вещества обладает классическими динамическими свойствами. Сконцентрирован в локальной области пространства и движется с постоянной скоростью.

Сверхпроводимость и высокотемпературная сверхпроводимость. В теории БШК нет объяснения, почему при одной температуре взаимодействие электронов и фононов приводить к эффективному притяжению между электронами, а при другой приводит к отталкиванию между ними. Притягивающий потенциал постулируется. Если свободная энергия фононного газа недостаточна, чтобы разрешить (увидеть) все степени свободы электронов (те степени свободы, что еще не разрешены "не записаны" в газе фононов) в сверхпроводнике... Поправка. Если газ фононов обладает отрицательной свободной энергией, что-то ее забирает... В общем, сверхпроводимость не тема статьи. Ясно, что декогеренция позволяет объяснить эффективное притяжение между электронами. А каким образом предмет отдельного исследования.

Квантовая гравитация. Допустим наше "окружение" газ находиться в $M$ мерном пространстве. Число степеней свободы такого газа $i=MN$ . "сила измерения" пропорциональна числу доступных для записи степеней свободы газа. При каких условиях некоторая квантовая подсистема конденсируется пленку 3-мерного пространства-времени???... Загадка однако :)

Я физик-любитель статья скорее набор интересных идей, чем научная работа. В статье возможны тупые ошибки. Прошу физиков не сильно ругаться :)

Литература