Лэмбовский сдвиг

Эта статья — часть материалов: кафедры Квантовая теория поля

Лэмбовский сдвиг (сдвиг энергетических уровней) — это небольшое отклонение (примерно 1000 Мгц) тонкой структуры уровней энергии водородоподобных атомов от предсказаний релятивистской квантовой механики, основанных на уравнении Дирака. Экспериментально установлен У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 году^[1].

Сдвиг и расщепление состояний атома объясняются радиационными поправками квантовой электродинамики. Экспериментальное изучение смещения уровней атома водорода и водородоподобных ионов представляет фундаментальный интерес для проверки теоретических основ квантовой электродинамики ^[2].

Проблематика

Водородный атом (H) является простейшим, но только для него могут быть выполнены точные теоретические расчёты. Хотя трактовка водородного атома, данная теорией Дирака, была в целом удовлетворительной, теория влекла за собой некоторые странные соображения, вытекавшие из существования состояний с отрицательной энергией. Чтобы проверить предсказания, основанные на уравнении Дирака для движения электрона в чисто кулоновом поле фиксированного точечного заряда был выполнен ряд экспериментов. В этих экспериментах изучали спектр водородного атома.

Отклонения от теории могли бы быть приписаны одному (или нескольким) из следующих обстоятельств:

ошибочность уравнения Дирака;
отклонение от кулоновского закона притяжения между электроном и протоном, возможно вследствие наличия короткодействующих неэлектромагнитных сил или эффектов поляризации вакуума в теории позитрона;
некоторое конечное и физически реальное различие в бесконечном радиационном смещении частот всех спектральных линий, предсказываемом вычислениями, проделанными в 1930 году Оппенгеймером;
необъяснёнными пока эффектами.

История интерпретации

В 1927 году П. Дирак построил квантовую теорию излучения, положив начало квантовой теории электромагнитного поля ^[3].

В 1930 году Schwinger и Weisskopf, и Оппенгеймер предположили, что возможное объяснение могло бы быть изменением энергетических уровней при взаимодействии электрона с радиационной областью. Но это было проигнорировано.

В 1935 году Uehling исследовал эффект “поляризации вакуума” в дираковской дырочной теории, и нашел, что этот эффект также является слишком небольшим и имеет неправильный знак. ^[4]

В 1947 году лэмбовский сдвиг теоретически объясняет Ханс Бете ^[5]. Он вводит в квантовую теорию радиационные поправки, тем самым положив начало теории перенормировок.

В 1955 году за свою работу Уиллис Юджин Лэмб был удостоен Нобелевской премии^[6]^[7].

В 1938 году расчеты, по существу предсказывающие лэмбовский сдвиг, провёл Блохинцев Д. И., но его работа была отклонена редакцией журнала и была опубликована лишь в 1958 году в трудах Д. И. Блохинцева.^[8]

Суть эффекта

Расчет положения уровней энергии атома без учета (слева) и с учетом (справа) взаимодействия с вакуумными флуктуациями поля. В квантовой электродинамике лэмбовский сдвиг объясняется влиянием на электрон порождаемого им электромагнитного поля, зависит от энергетического состояния электрона. Согласно квантовой теории поля, вакуум представляет собой поляризуемую среду: электрический заряд в вакууме окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, которые частично экранируют заряд. Когда электрон приближается к атомному ядру, он проникает в облако виртуальных пар, что ведет к возрастанию взаимодействия между ядром и электроном. Этот эффект достаточно велик для экспериментальной проверки.

Согласно точному решению уравнения Дирака, атомные уровни энергии являются двукратно вырожденными: энергии состояний с одинаковым главным квантовым числом $n=1,2,3,...$ и одинаковым квантовым числом полного момента $j=1/2,3/2,...$ должны совпадать независимо от двух возможных значений орбитального квантового числа $l=j\pm 1/2=n-1$ (исключая $j+1/2=n$ , когда $l=j-1/2=n-1$ ).

Однако Лэмб и Резерфорд методом радиоспектроскопии обнаружили расщепление уровней 2S_1/2 (n = 2, l = 0, j = 1/2) и 2Р_1/2 (n = 2, l = 1, j = 1/2) в атоме водорода, которые по расчетам Дирака должны были совпадать. Величина сдвига пропорциональна $\alpha ^{3}R$ , где $\alpha$ — постоянная тонкой структуры, $R$ — постоянная Ридберга, основной вклад в которую дают два радиационных эффекта:

испускание и поглощение связанным электроном виртуальных фотонов, что приводит к изменению эффективной массы электрона и возникновению у него аномального магнитного момента;
возможность виртуального рождения и аннигиляции в вакууме электронно-позитронных пар (т. н. поляризация вакуума), что искажает кулоновский потенциал ядра на расстояниях порядка комптоновской длины волны электрона (~4×10⁻¹¹ см). Найден также вклад эффектов движения и структуры ядра атома водорода (протона).

Значение величины

В работе ^[9] измерение лэмбовского сдвига было выполнено при помощи двойного атомного интерферометра. Было получено значение 1057,8514(19)МГц.

Современное теоретическое значение лэмбовского сдвига в водороде L_теор.= (1058,911 ± 0,012) Мгц. Еще более сильное, чем в атоме водорода, электромагнитное взаимодействие происходит между электронами и ядрами тяжелых атомов. Исследователи из лаборатории GSI (Дармштадт, Германия) пропускали пучок атомов урана (зарядовое число 92) через фольгу, в результате чего атомы теряли все кроме одного из своих электронов, превращаясь в ионы с зарядом +91. Электрическое поле между ядром такого иона и оставшимся электроном достигало величины 10¹⁶ В·см⁻¹. Измеренный лэмбовский сдвиг в ионе составил 468±13 эВ — в согласии с предсказаниями квантовой электродинамики ^[10].

Лэмб экспериментально получил значение магнитного момента электрона, которое отличается в 1,001159652200 раз от значения магнетона Бора предсказанного Дираком. Когда была создана теория перенормировок, лэмбовский сдвиг оказался первым физическим эффектом, на котором подтвердилась её правильность (и, соответственно, правильность квантовой электродинамики, построенной с использованием этой перенормировки). Вычисленное новое теоретическое значение оказалось равно 1,001159652415 магнетонам Бора, что поразительно точно совпадает с экспериментом.

Эксперимент

В 1947 Лэмб и Роберт Резерфорд провели эксперимент с использованием микроволнового излучения для стимулирования радиочастотных переходов между квантовыми уровнями атома водорода $2S_{1/2}$ и $2P_{1/2}$ . Разница в энергии, найденная Лэмбом и Резерфордом для перехода между $2S_{1/2}$ и $2Sp_{1/2}$ составила ~1060 МГц.

Эта разность — эффект квантовой электродинамики, и может интерпретироваться как влияние виртуальных фотонов, которые испустились и были повторно перепоглощены атомом. В квантовой электродинамике электромагнитное поле квантуется также как и гармонический осциллятор в квантовой механике. Основное состояние поля имеет энергию отличную от нуля $\hbar \omega /2$ (см. Состояния Фока), то есть нулевые колебания поля увеличивают энергию электрона. Радиус орбиты электрона заменяется на величину $~(r+\delta r)$ , что изменяет силу Кулоновской связи электрона с ядром, поэтому вырождение уровней $2S_{1/2}$ и $2P_{1/2}$ состояний снимается. Новую энергию уровней можно записать как (используются атомные единицы):

\langle E_{\mathrm {pot} }\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{r+\delta r}}\right\rangle .

Сам Лэмбовский сдвиг задан

\Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}}\ \mathrm {for} \ \ell =0\,

и

\Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n,\ell )\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(\ell +{\frac {1}{2}})}}\right]\ \mathrm {for} \ \ell \neq 0\ \mathrm {and} \ j=\ell \pm {\frac {1}{2}},

где $k(n,\ell )$ — малая величина (< 0.05) ^[2].

Примечания

↑ Лэмб У. Е., Ризерфорд Р. К. «Тонкая структура водородного атома», пер. с англ., УФН, 1951, декабрь, т. 45, с. 553—615;
↑ ^2,0 ^2,1 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Теоретическая физика», в 10 т / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, т. 4, «Квантовая электродинамика», изд. 3, М., «Наука», 1989, ISBN 5-02-014422-3, гл. 12 «Радиационные поправки», п. 123 «Радиационное смещение атомных уровней», c. 605—613;
↑ П. Дирак, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, «Квантовая теория излучения и поглощения электромагнитных волн», 1927
↑ E. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935)
↑ H. A. Bethe, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, 1947 pdf
↑ Нобелевская премия по физике 1955 г.
↑ Нобелевская лекция У. Ю. Лэмба
↑ Куземский А. Л. Работы Д. И. Блохинцева и развитие квантовой физики // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2008, т. 39, вып. 1, стр. 30.
↑ Пальчиков В. Г., Соколов Ю. Л., Яковлев В. П. «Время жизни 2p состояния и лэмбовский сдвиг в атоме водорода», «Письма в ЖЭТФ», 1983, т. 38, с. 349;
↑ E. A. Hildum, U. Boesl, D. H. McIntyre, R. G. Beausoleil, and T. W. Hansch Measurement of the 1S-2S frequency in atomic hydrogen(англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 1986. — Т. 56. — С. 576—579.

Литература

М. О. Скалли, М. С. Зубайри Квантовая оптика / под ред. В. В. Самарцева. — Физматлит, 2003.

Ссылки

[1] Лэмб У. Е., Ризерфорд Р. К. «Тонкая структура водородного атома», пер. с англ., УФН, 1951, декабрь, т. 45, с. 553—615;

[landau-2] 2,0 ^2,1 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Теоретическая физика», в 10 т / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, т. 4, «Квантовая электродинамика», изд. 3, М., «Наука», 1989, ISBN 5-02-014422-3, гл. 12 «Радиационные поправки», п. 123 «Радиационное смещение атомных уровней», c. 605—613;

[3] П. Дирак, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, «Квантовая теория излучения и поглощения электромагнитных волн», 1927

[4] E. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935)

[5] H. A. Bethe, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, 1947 pdf

[6] Нобелевская премия по физике 1955 г.

[7] Нобелевская лекция У. Ю. Лэмба

[8] Куземский А. Л. Работы Д. И. Блохинцева и развитие квантовой физики // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2008, т. 39, вып. 1, стр. 30.

[9] Пальчиков В. Г., Соколов Ю. Л., Яковлев В. П. «Время жизни 2p состояния и лэмбовский сдвиг в атоме водорода», «Письма в ЖЭТФ», 1983, т. 38, с. 349;

[10] E. A. Hildum, U. Boesl, D. H. McIntyre, R. G. Beausoleil, and T. W. Hansch Measurement of the 1S-2S frequency in atomic hydrogen(англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 1986. — Т. 56. — С. 576—579.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]