Обсуждение:Предел последовательности

Точки в конце названий разделов не ставят. S.J. 13:57, 28 марта 2010 (UTC)

По мере сил поучаствую в написании этого раздела. Попробую добавить понятливости, почему-то математики считаю, что можно написать кучу непонятных значков и люди должны понимать. Я например, сразу закрываю такое изложение, но так оно часто встречается - прейдется на данном примере показать как нужно излагать математику :) я не математик поэтому по сути поправляйте меня и я буду спрашивать то чего не понимаю. Но по принципу изложения прошу прислушиваться. У математиков есть еще одна плохая черта в изложении (я пересмотрел достаточное число книг, чтобы утверждать что это повсеместно) - они излагаю все задом на перед, а пока походу изложения делают множество ответвлений - суть излагаемого уже давно ускользнуло. S.J. 11:47, 29 марта 2010 (UTC)

Да, есть такое, грешим немного :) Исправимся :) --Ecce femina 12:15, 29 марта 2010 (UTC)

Но парочку общепринятых обозначений Вам так или иначе выучить придётся :) --Ecce femina 14:52, 29 марта 2010 (UTC)

Вопросы

1. Чем числовая последовательность отличается от функции ? S.J. 12:14, 29 марта 2010 (UTC)

   Числовая последовательность - это последовательность чисел, отвечающих определённому правилу, а функция - это закон соответствия между двумя множествами, по которому для каждого элемента из первого множества соответствует единственный элемент из второго множества . :1, 2, 3, 4, 5 - натуральные числа ; 2, 4, 6, 8, 10 - чётные числа; :$x=y^{2}$ - функция — Эта реплика добавлена участником Ecce femina (о · в)

   Я не знаю как вам, а нам давали такое определение: Числовая последовательность — функция натурального аргумента. --Antihouse 16:03, 29 марта 2010 (UTC)

2. Правильно ли говорить, что „числовая последовательность может быть задана функцией“ ? Или „числовая последовательность это результат вычисления функции“ ? S.J. 13:11, 29 марта 2010 (UTC)

   Числовая последовательность — одна из видов функций

3. Исходя из определений получается, что числовая последовательность это частный вид функции, в котором каждому элементу из множества натуральных чисел по определенному закону ставится в соответствие единственный элемент из множества вещественных чисел. Так ? S.J. 13:23, 29 марта 2010 (UTC)

   Числовая последовательность это последовательность значений функции --Ecce femina 13:24, 29 марта 2010 (UTC)

   Абсурдное утверждение. А если аргументы функции - это множество действительных чисел? Как вы собираетесь их нумеровать? Вот берете вы ряд значений функции y=f(x), например f(1), f(2), f(3), f(4)... А ведь между двумя числами всегда найдется число между ними. Например: между 0 и 1 есть число 0,5 (или еще какое-нибудь), между 0 и 0,5 есть число 0,1. Между 0 и 0,1 есть число 0,05 и так до бесконечности. --Antihouse 16:03, 29 марта 2010 (UTC)

   Да, пожалуй. Но если смотреть на это не так предвзято, можно же из значений функции составить числовую последовательность? --Ecce femina 16:28, 29 марта 2010 (UTC)

   Это можно сделать только в случае табличного задания функции, что часто достаточно, но в общем виде это не годится. Ну, или можно придумать преобразование с определенное точностью. S.J. 16:37, 29 марта 2010 (UTC)

   Это было сказано конечно, же в рамках контекста - частной функции натурального аргумента. Все эти пояснения я внес в статью. S.J. 16:30, 29 марта 2010 (UTC)

4. Когда говорится, что „функция сходится“ - это означает, что числовая последовательность, даваемая как результат значений этой функции является сходящейся последовательностью ? S.J. 13:34, 29 марта 2010 (UTC)

   Если функция сходится, значит она имеет предел. И имеют предел её значения. Так что, Вы правы. --Ecce femina 13:59, 29 марта 2010 (UTC)

5. И еще один каверзный вопросик :) Являются ли экстремумы функции её пределами ? S.J. 14:44, 29 марта 2010 (UTC)

   Нет, потому что экстремум -это максимальное или минимальное знач. функции на множестве--Ecce femina 14:50, 29 марта 2010 (UTC)

   Не понимаю, предел я так понимаю это значение, которым ограничена числовая последовательность. Как мы уже определили, значения функции - это и есть числовая последовательность. Её минимальное значение и будет пределом, который ограничивает числовую последовательность снизу. В чем тогда ошибка ? S.J. 15:31, 29 марта 2010 (UTC)

   Экстремум, грубо говоря, связан только с графиком функции, но никак не с областью значений этой функции --Ecce femina 15:40, 29 марта 2010 (UTC)

   Еще больше, не понял. График тут же не причем .. Минимум это именно минимум во всей области значений. Да и причем это тут ? S.J. 15:46, 29 марта 2010 (UTC)

   Вот, может в чем дело, у меня в книге "Локальный максимум и локальный минимум объединяются общим названием экстремум". Т.е. под экстремумом понимаются все локальные минимумы и максимумы ? Я же выше говорю только о глобальном минимуме/максимуме. S.J. 15:57, 29 марта 2010 (UTC)

График функции, предел которой при аргументе, стремящемся к бесконечности, равен $L$.

Ниже похоже ответ на мой вопрос S.J. 13:37, 30 марта 2010 (UTC)