Предел последовательности/Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Бесконечно большая последовательность

Определение. Последовательность $\{{x_{n}\}}$ называется бесконечно большой, если для любого положительного числа A можно указать номер N такой, что при $n\geqslant N$ все элементы $x_{n}$ этой последовательности удовлетворяют неравенству $\mid x_{n}\mid >A$ .

Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. Но не каждая неограниченная последовательность является бесконечно большой. Например, неограниченная последовательность 1, 2, 1, 4, ... 1, n, ... не является бесконечно большой, так как при A > 1 неравенство $\mid x_{n}\mid >A$ не выполняется для $x_{n}$ с неч

Бесконечно малая последовательность

Определение. Последовательность $\{{x_{n}\}}$ называется бесконечные малой, если для любого положительного числа ε можно указать номер N такой, что при $n\geqslant N$ все элементы $x_{n}$ этой последовательности удовлетворяют неравенству $\mid x_{n}\mid <\varepsilon$ .

Любая бесконечно малая последовательность является ограниченной .