Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Параллельные прямые и секущая

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теоремы

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
4. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство

1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.