Материал из Викиверситета
Лагранжева система называется натуральной, если
![{\displaystyle {\begin{array}{c}{L(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }})=T(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }})-V(\mathbf {q} )}\\{T={\frac {1}{2}}\sum a_{ij}(\mathbf {q} ){\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j}={\frac {1}{2}}\langle A(\mathbf {q} ){\dot {\mathbf {q} }},{\dot {\mathbf {q} }}\rangle }\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47b163edac4932a20db11718a38d524d48f360b5)
где матрица
![{\textstyle A=(a_{ij})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93a44d3952458c2ef56685130fa8c7526abb435b)
положительно определена.
Если на систему материальных точек наложены идеальные связи, не зависящие от времени, и силы потенциальны, то такая система является натуральной.