Участник:Touol/Все из энтропии и симметрий

	Базовый уровень статей Выделить только проверенную информацию
	Создать черновик

Авторская работа Автор: Touol Работа не имеет рецензии.

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Аннотация

За время исследований квантовых измерений и энтропии накопилось несколько наблюдений об взаимосвязи энтропии с симметрией, фундаментальными силами, пространством и гравитацией. Ниже изложенны в какой-то той или иной мере значимые из них. Самый значимый, конечно, вывод связи симметрии задачи с энтропией системы - Принцип максимальной симметрии.

Принцип максимальной симметрии

Симметрия

Симметрией в физике называют:

В физике, симметрия физической системы — это некоторое свойство, сохраняющееся после проведения преобразований.

Например, ур-ние Шредингера сохраняется относительно сдвига по времени $t_{1}=t+C_{1}$, так как в нем участвует только производная по времени.

Наверно, для доказательста принципа максимальной симметрии важны симметрии волновой функции. Пусть $\Psi ({\vec {r}},t)$ некоторая волновая функция описывающая квантовую систему, а ${\widehat {\Omega }}$ некий оператор действующий на волновую функцию:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=\Psi '({\vec {r}},t)$

, то если:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=\Psi ({\vec {r}},t)$

$\Psi ({\vec {r}},t)$ - называют симметричной к этому преобразованию.

В силу того, что имеет физическое значение только квадрат ВФ, то если:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=-\Psi ({\vec {r}},t)$

то такая волновая фукция тоже симметрична. Только ее называют антисимметричной.

Также, если при применении оператора получаем ту же волновую функцию, только с каким-то фазовым множителем:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=e^{i\phi }\Psi ({\vec {r}},t)$

то такая волновая функция также должна быть симметричной. (Это уже гипотеза :-). Но тогда калибровочные внутренние симметрии, наверно, связанны со внешними.)

Группа симметрий

Трансляции пространства, например, образуют группу симметрии. То есть, в эту группу входит множество операторов, действующих на ВФ одинаковым способом:

${\widehat {T}}(\Delta \mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} +\Delta \mathbf {r} ,t)$

(Обычно, группы симметрий для пространства определяют из изотропности и однородности пространства, но тут мне, желательно, вывести изотропность и однородность, как-нибудь, из группы симметрий. Возникает проблемма как определить группу симметрии. Чем операторы так связанны, что образуют выделенную группу влияющию на характеристики как и вещества так и пространства-времени???)

Порядок группы — мощность носителя группы, то есть, для конечных групп — количество элементов группы. Обозначается $|G|$ или $\mathbf {Ord(G)}$.

Количество элементов группы трансляций пространства бесконечно. Хотя для таких групп порядок группы определен иначе, ниже буду называть такие группы - группой бесконечного порядка.

Идея принципа максимальной симметрии

Допустим имеется одно состояние квантовой системы. Если система симметрична, то, действуя оператором симметрии, можно получить другое состояние, также, соответствующее системе. Соответственно чем выше порядок группы симметрии, тем больше состояний можно получить.

Из Л.К. Аминов ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

В общем случае нет логических оснований предпочесть одни допустимые состояния другим, поэтому в качестве основного допущения статистической физики принимается микроканоническое распределение равновесных замкнутых систем: все допустимые состояния равновероятны.

Если все микросостояния равновероятны, то макросостоянию с группой симметрии большего порядка соотвествует больше микросостояний. Их можно больше получить действуя элементами группы. И, соответственно, у макросостояния с группой симметрии большего порядка больше вероятность проявления.

Энтропия Больцмана определяется, как логарифм вероятности макросостояния. Таким образом, чем больше порядок группы симметрии системы, тем больше ее энтропия.

Принцип Кюри

Принцип Кюри (универсальный принцип симметрии) — общий принцип симметрии-диссимметрии, описывающий влияние симметрии на все физические свойства и выражающий симметрический аспект принципа причинности: совпадающие элементы симметрии причин сохраняются в симметрии следствий (группа симметрии причины есть подгруппа группы симметрии следствия[2]), при этом причины всегда обладают меньшим или равным числом элементов симметрии, чем действия, которые они вызывают. Иными словами, действие в одной и той же системе нескольких причин различной природы, каждая из которых обладает своей собственной симметрией, приводит к результату, который сохраняет лишь совпадающие элементы симметрии своих причин[5][6], причём следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины. Если же результат обнаруживает определённое нарушение симметрии, то эта же диссимметрия должна проявляться в причинах, его породивших.

Следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины. Макросостояниям с большей симметрией соответствует большая энтропия. Таким образом, принцип Кюри - это аналог второго закона термодинамики. Энтропия системы не убывает. Но принцип Кюри более подробный, чем закон не убывания энтропии. Наверно, это связанно с законами сохранения связанных с симметрией.

Проблеммы принципа максимальной симметрии

Сейчас не получается обосновать этот принцип на более строгом уровне. Термодинамическое состояние системы определено для какого-то момента времени и энергии. Не понятно как быть с симметрией времени. Пока попытки применения принципа приводят к непонятным ситуациям :-(.

Граница тела

Из Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!.

Энтропия — это то, как много информации вам не известно о системе

—Mark Eichenlaub , Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!

Такая формулировка энтропии вызывает вопрос: Откуда мы получаем информацию о системе? Очевидный ответ: Информацию мы получаем с поверности тела. С его границы. Очевидно, что кол-во информации которую мы можем получить о теле пропорционально его площади:

$I\sim S$

Пусть система описывается некой функцией координат ее частиц:

$F=F(r_{1},...r_{n})$

На поверности в какой-то момент времени пребывает $m$ частиц. Тогда нам не известны координаты $n-m$ частиц. Очевидно, $I=f(r_{1},...,r_{m})$, а энтропия функция координат $n-m$ частиц $S_{e}=f(r_{m},...,r_{n})$. Когда известно больше информации о системе энтропия системы становиться меньше.

Система согластно второму началу термодинамики стремиться к увелечению энтропии. Одним из способов это сделать это уменьшить информацию доступную о системе. То есть, уменьшить площадь поверхности тела и увеличить обьем тела. Минимальная площадь к объему у шара. То есть, форма капли воды в виде сферы отвечает максиму энтропии тела.

В газе частица может находиться в любом месте объема ограничевающего газ. Это соответствует максимально возможной симметрии, вероятность найти частицу размазанна по всему объему.

В кристале атомы находяться в узлах кристалической решетки, и энтропия возрастает благодоря трансляционной симметрии между узлами решетки.

В жидкости симметрия не известно какая, но, наверно, согластно принципу максимальной симметрии, тоже есть.

Тривиальные сведенья, конечно, но пусть будут в статье. Интересно, что еще можно получить, как развить эту тему.

Маховы симметрии и калибровочные поля

Фундаментальные взаимодействия описыватся теорией калибровочных полей, основаннной на калибровачной симметрии. То есть, квадрат волновой функции не меняется при умножении волновой функции на фазовый множитель. Калибровочные поля успешны и описывают наблюдаемые взаимодействия с высокой точностью, но построить теории калибровачного поля можно множеством способов. Не понятно почему успешна оказалась именно группа $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$. И также в теории калибровочных полей имеется несколько постоянных, например, постоянная тонкой структуры, никак не выводимых из теории. Мне кажится очевидным, что никакая калибровачная теория не может являться истинной в последней инстанции. И чтобы выйти за пределы стандартной модели нужно найти какую-то другую не калибровачную теорию.

Так как стандартная модель успешна, новая теория должна исходить из какой-то симметрии, не калибровочной, и должна быть, как-то, связаннна с калибровочной. Первой симметрией кандидатом на новую теории была глобальная симметрия Вселенной. Решение Фридмана ур-ний Эйнштейна обладают симметрией 4 мерной (псевдо)сферы, и волновые функции свободных частиц, при условии, что они не убывают на бесконечности должны возвращаться к истокам и квантоваться. Но посчитать эти квантовые числа, к сожалению, я не в состоянии, и также выяснилось, что Вселенная плоская. Сейчас на глобальную симметрию остается только надежда, что ВФ частиц в начале времени должны быть ограниченными. По аналогии с главным квантовым числом атома, так как в начале времени Вселенная сжата в точку, то У ВФ частиц есть глобальное главное квантовое число, определяющее массу частиц. К сожалению, функции Бесселя для четырехмерного или пятимерного случаю не известны.

Маховы симметрии

Маховы симметрии назвал так, потому что они исходят из принципа Маха:

Существование пространства и времени неразрывно связано с существованием физических тел. Удаление всех физических тел прекращает существование пространства и времени.

Если во Вселенной только 1 частица, то нельзя определить ее положение. Она может быть где угодно. То есть, вероятность нахождения частицы размазанна по всему пространству. Вероятность нахождения частицы однородна и изотропна во всем пространстве. Это симметрия максимально возможного порядка. Так же ее можно назвать симметрией хаоса. Когда нужная нам вещь может находиться где угодно и ее не возможно (трудно) найти, то мы такую ситуацию назаваем хаосом. Обозначим эту группу симметрий как $M(1)$.

Допустим в Вселенной 2 частицы. Тогда можно определить 1 физический параметр: растояние между частицами $r$. В пространстве заданном дискретной решеткой (частицы могут находиться только в узлах решетки), эта симметрия обладает меньшим порядком, чем симметрия хаоса $M(1)$ (Порядком поделенным на 1 частицу). На непрерывном континуме порядки симметрий совпадают или не сравнимы. Бесконечность в бесконечность можно отобразить как угодно. Обозначим эту симметрию как $M(2)$.

В 3-х мерном пространстве эти частицы могут распологаться как угодно. Главное, чтоб сохранялось растоянии между ними. Допустим положение одной из частиц фиксированно. Тогда вторая распологается где-то на сфере радиуса $r$ от первой. На дискретной решетке с малым шагом, число узлов решетки на тонком сферическом слое пропорционально площади сферы $4\pi r^{2}$.

Порядок симметрии $M(1)$ пропоционален объему доступного пространства $V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}$.

Грубая оценка отношения порядков симметрий:

${\frac {|M(2)|}{2|M(1)|}}={\frac {{\frac {4}{3}}\pi R^{3}+4\pi r^{2}}{2{\frac {4}{3}}\pi R^{3}}}={\frac {R^{3}+3r^{2}}{2R^{3}}}$

Порядок симметрии $M(2)$ растет пропорционально math> r^2</math>. 2-м частицам, чтобы увеличить энтропию системы, выгодно, либо увеличивать расстояние между ними, либо схлопнуться в 1 частицу.

Сейчас, я рассматриваю симметрию $M(2)$ на роль симметрии для электромагнитных взаимодействий.

$M(3)$ - симметрия 3 частиц выглядит интересной на роль сильных взаимодействий.

А $M(4)$ - слабые взаимодействия.

По идее, на $M(4)$, в 3-х мерном пронстранстве, должны заканчиваться бесконечные маховы симметрии, так как 4 точки, если они не расположенны в 1 плоскости определяют базис пространства. Соотвественно должны заканчиваться фундаментальные взаимодействия.

Связь с калибровочными полями

Волновая фукция (анти)симметрична отностительно некоторой операции, если:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=\pm \Psi ({\vec {r}},t)$

В силу того, что физическое значение имеет только квадрат ВФ, то, наверно :-), можно записать, что ВФ псевдосимметрична, если:

${\widehat {\Omega }}\Psi ({\vec {r}},t)=e^{i\alpha \phi ({\vec {r}},t)}\Psi ({\vec {r}},t)$

где $\alpha$ параметр диссиметрии. Во вселенной множество частиц, а маховы симметрии нарушают друг друга. $M(2)$ - разрушает $M(1)$, а $M(3)$ разрушает $M(2)$ и т.д.

Если Маховы симметрии действительно работают, то постоянная тонкой структуры - это параметр диссиметрии, либо вызванный разрушением $M(1)$ от $M(2)$, либо разрушением $M(2)$ от какой-то $M(N)$. Причем параметр напрямую зависящий от порядка групп. То есть расчитываемый, только пока не понят как расчитываемый.

Литература

• Участник:Touol/Принцип максимальной симметрии - Прорыв в исследованиях :-). Четкая связь между симметриями и энтропией. Тянет на Нобелевку, но до проверяемых результатов далеко, так что Нобелевка откладывается :-).
• Парадокс случайного детектора Четкая вещь :-). Настоящий прорыв в понимании квантовых измерений :). Только выяснилось, что прямое применение расширенного правила правила Борна ведет к ненаблюдаемым эффектам. Хотя к очень желательным эфектам вроде телепортации и управления вероятностью квантовых измерений. Надо будет версию следующего уровня писать, но пока нет каких-то положительных решений, только куча вопросов.
• w:Правило Борна
• w:Принцип Маха
• Урусов Вадим Сергеевич. Симметрия-диссимметрия в эволюции мира
• Урусов Вадим Сергеевич. Симметрия-диссимметрия в эволюции Мира
• Ласуков В.В. Гравитационный аналог статистической механики
• Урусов В.С. Энергетическая кристаллохимия
• w:Принцип Кюри
• w:Второе начало термодинамики
• Л.К. Аминов ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
• w:Симметрия в квантовой механике
• w:Группа (математика)
• w:Порядок группы
• Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!