Материал из Викиверситета
[ править ] Нахождение угла между двумя векторами необходимо часто для практических целей. Например, для вращения в пространстве , чтобы правильно ориентировать один из векторов, нужно знать на какой угол его поворачивать.
Пример для 3-х мерного пространства Даны два вектора
A
→
(
2
,
2
,
2
)
{\displaystyle {\overrightarrow {A}}(2,2,2)}
B
→
(
0.5
,
0.8
,
1.3
)
{\displaystyle {\overrightarrow {B}}(0.5,0.8,1.3)}
Скалярное произведение равно
A
→
⋅
B
→
=
(
2
⋅
0.5
+
2
⋅
0.8
+
2
⋅
1.3
)
=
5.2
{\displaystyle {\overrightarrow {A}}\cdot {\overrightarrow {B}}=(2\cdot 0.5+2\cdot 0.8+2\cdot 1.3)=5.2}
|
A
→
|
=
(
2
∗
2
+
2
∗
2
+
2
∗
2
)
=
12
≈
3.46
{\displaystyle |{\overrightarrow {A}}|={\sqrt {(2*2+2*2+2*2)}}={\sqrt {12}}\approx 3.46}
|
B
→
|
=
(
0.5
∗
0.5
+
0.8
∗
0.8
+
1.3
∗
1.3
)
=
0.25
+
0.64
+
1.69
=
2.58
≈
1.60
{\displaystyle |{\overrightarrow {B}}|={\sqrt {(0.5*0.5+0.8*0.8+1.3*1.3)}}={\sqrt {0.25+0.64+1.69}}={\sqrt {2.58}}\approx 1.60}
Найдем косинус угла между векторами:
cos
(
α
)
=
a
¯
⋅
b
¯
|
a
¯
|
⋅
|
b
¯
|
=
5.2
3.46
⋅
1.60
≈
0.9393
{\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {{\overline {a}}\cdot {\overline {b}}}{{|{\overline {a}}|}\cdot {|{\overline {b}}|}}}={\frac {5.2}{3.46\cdot 1.60}}\approx 0.9393}
С помощью функции арккосинус, находим угол
α
=
a
r
c
c
o
s
(
0.9393
)
≈
0.35
{\displaystyle \alpha =arccos(0.9393)\approx 0.35}
