Скалярное произведение векторов/Задачи/Нормализация вектора

Эта статья — часть материалов: курса Аналитическая геометрия

Нормализация — приведение к единичному размеру; нормализация в трехмерном пространстве - по сути является масштабированием в куб единичного размера

Нормализация вектора — это преобразование заданного вектора в вектор в том же направлении, но с единичной длиной.

Для нормализации вектора нужно каждую компоненту поделить на длину вектора, или умножить инверсию длины на данный вектор. Длина вектора в трёхмерном евклидовом пространстве определяется формулой: $length={\sqrt {(x*x+y*y+z*z)}}$

Пример для трехмерного пространства

Дан вектор ${\overrightarrow {AB}}(2,2,2)$
Тогда длина вектора: $|{\overrightarrow {AB}}|={\sqrt {(x*x+y*y+z*z)}}={\sqrt {12}}\approx 3.46$
Инверсия длины: $InvLength=1/length\approx 0.2886$
Тогда для нормализации вектора нужно умножить вектор на инверсию длины:

||{\overrightarrow {AB}}||=(2*0.28,2*0.28,2*0.28)=(0.56,0.56,0.56)

Программный код нормализации трехмерного вектора

public float length()
{
	return (float)Math.Sqrt((X * X) + (Y * Y) + (Z * Z));
}

public xyzVector normalize()
{
	float locLength = length();
	float inv_length = (1 / locLength);
	x *= inv_length;
	y *= inv_length;
	z *= inv_length;
	return this;
}